완벽주의자가 되려 하지 말고 경험주의자가 되라: 엘렌 코트

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김 교수의 책따라 생각따라(101) 


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2022년 한국인 허준이(준이 허) 프린스턴 대학교 수학 교수가 필즈(Fields)상을 수상했다.


노벨상에 수학상이 없다. 그래서 필즈상이 수학의 노벨상인 셈이다. 1942년 캐나다 수학자 존 필즈가 제정한 이 상(賞)의 공식적인 이름은 ‘수학에서 뛰어난 발견에 대한 국제 메달’이다. 


40세 미만의 젊은 수학자로 자격을 제한하고 있다. 허 교수는 40세 이전에 11개의 수학 난제를 해결했다. 수학자 총회는 1900년 스위스, 1924년 캐나다, 2010년 인도, 2014년에는 한국, 2022년은 핀란드에서 열렸다.


이광연은 성균관대학교 수학과를 졸업하고 동 대학에서 박사학위를 받았다. 포스트닥터과정을 와이오밍주립대학에서 마쳤다. 현재 한서대학교 수학 교수로 재직하면서, 중고등학교 교과서 집필에 참여했다. 


저서로는 <한국사에서 수학을 보다>, <수학, 인문으로 수를 읽다>, <웃기는 수학이지 뭐야>, <시네마 수학>, <미술관에 간 수학자> 등 다수가 있다.


사고(思考)의 자유를 이루는 방법에는 대체로 문학을 통하는 방법과 철학을 통하는 방법이 있다.


그리스의 피타고라스(Pythagoras: BC 570~495)는 최초로 자신을 ‘철학자’로 불렀다. 그는 철학을 하기 위해서는 가장 먼저 공부할 분야를 ‘수학’이라고 했다. 


피타고라스의 제자를 배움이라는 ‘마테마(mathema)’와 깨달음이라는 ‘마테인(matein)’을 결합한 ‘마테마테코이’ 즉, ‘모든 것을 연구하여 깨우친 사람’이라고 불렀다. 마테마테코이가 수학(mathematics)의 어원이 되었다. 


피타고라스는 악기도 발명했다. 일정한 비율로 추를 매달아 줄을 당기면 조화로운 소리가 난다. 이 악기를 ‘현을 퍼지게 하는 악기’라는 의미로 ‘코드도토논’이라고 불렀으며, ‘신성한 알현금’이라고도 한다. 


피타고라스는 제자로부터 질문을 받았다 “친구란 어떤 관계입니까?” 그는 ‘친구란 또 다른 ‘나’이다. 마치 220과 284처럼”이라고 대답했다. 


그 까닭은 220의 약수 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110을 더하면 284가 되고, 284의 약수 1, 2, 4, 71, 142를 더하면 220이 된다. A(220)의 약수의 합이 B(284)가 되고, B의 약수의 합이 A되는 수를 친화수(親和數)라고 부른다.


고대 인류는 둘(2)까지만 세었고, 그 이상은 ‘많다’로 표시했다. 그리고 대부분 다섯 손가락으로 표시하곤 했다. 수자를 셀 때 작은 돌멩이를 이용했다. 


작은 돌멩이를 라틴어로 ‘calculatio’라 한다. 계산한다는 calculate의 어원이다. 우리말 하나는 ‘해’, 둘은 ‘달’, 셋은 년(年)을 나타내는 세(歲)에서 비롯되었다고 한다.


최초로 ‘없음(0)’을 발견한 곳은 1,800년전 인도라고 알려져 있다. 없음은 산스크리트어로 ‘슈나(shunya)’를 의미하며, 부재(不在)를 뜻한다. 인도 수학자 브라마 굽타가 0을 ‘같은 수를 뺄셈하면 얻어지는 수’라고 정의했다.


고대 이집트인들이 분수(分數)를 사용했다는 기록이 <린드 파피루스>에 있다. 이 책은 기원전 1,700년전 왕실 서기인 아메스가 쓴 수학책이다.


현재까지 가장 큰 수는 구골(googol)과 구골플렉스(googolplex)이다. 구골은 10의 100승이고, 구골플렉스는 10의 구골만큼 승수인 것이다.


수학과 관련된 두 가지 에피소드를 소개한다. 첫 번째는 왕도(王道)에 관한 것이다.


이집트 영역을 알렉산더 대왕이 죽은 후 유능한 장군인 프롤레마이우스가 통치하게 되었다. 그는 알렉산드리아를 수도로 정하고 ‘무세이움’이라는 연구기관을 세웠다. 


수많은 학자 중에 유클리드(Euclid)도 있었다. 왕은 그에게 ‘기하학을 쉽게 배울 방도는 없겠는 고?’라고 질문하자. 유클리드는 “왕께서 다니는 왕도(王道)는 있으나, 기하학에는 왕도가 없습니다”라고 답했다.


왕도는 기원전 330년 알렉산더 대왕에게 멸망당한 페르시아 제국이 만든 도로이다. 학문을 하는 데 편하고 빨리 가는 지름길이란 없다는 뜻이다.


두 번째는 수학 천재인 독일인 가우스(Gauss)에 관한 것이다. 가우스는 아르키메데스와 뉴턴과 함께 수학의 3대 천재 중 한 사람이다. 


그가 초등학교 학생이던 열한 살 때 일이다. 선생님이 잠깐 쉬려고 어려운 수학 문제를 내었다. 1부터 100까지 더하라는 덧셈 문제를 냈다. 대부분 학생은 차례차례 더해 가다 보니 시간이 오래 걸렸다. 하지만 가우스는 일찍 답을 계산하고 쉬고 있었다. 


가우스는 일정한 규칙을 깨닫고 간단한 방법으로 답을 구했다. 1 +100=101, 2 + 99= 101... 이런 조합이 50개가 있다는 것을 알아내고 101 X 50 = 5,050이라고 쉽게 답을 알아냈다. 이런 방법은 수학에서는 ‘등차수열의 대칭성’이라고 말한다.


우리 몸의 바이오리듬은 신체는 23일, 감성은 28일, 지성은 33일 주기로 변한다고 한다. 최악 또는 최고의 조합 일이 되는 날을 수학적으로 계산하면 21,252일이 걸린다. 약 58년 이상이다. 육십 평생에 한 번은 최고의 상태와 최악의 상태를 겪는다는 것이다.


일생에 한 번만 오는 최상의 컨디션이 언제가 될지 사뭇 기대된다.


 김영안

한국서예협회장, 전 단국대 교수


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